edge

Käsite · systeemiajattelu · verkostot · yhteyden peruselementti

Määritelmä

Kaari (engl. edge, graafiteoriassa myös arc tai link) on kahden tai useamman solmun välillä oleva yhteys, joka määrittää solmujen välisen suhteen tai vuorovaikutuksen. Verkko koostuu solmuista ja kaarista — ja juuri kaarten rakenne, suunta ja paino määräävät verkon toiminnan.

Kaaria on kolmea päätyyppiä:

Suuntaamaton kaari (undirected edge): yhteys on symmetrinen, esimerkiksi ystävyys sosiaalisessa verkossa tai tie kahden kaupungin välillä.
Suunnattu kaari (directed edge): yhteys on epäsymmetrinen, esimerkiksi syöte tai seuraaja — A seuraa B:tä, mutta ei päinvastoin.
Painotettu kaari (weighted edge): yhteydellä on voimakkuus, etäisyys tai todennäköisyys — esimerkiksi lennon hinta, viestin luotettavuus tai vuorovaikutuksen tiheys.

Kaaret eivät ole pelkkiä viivoja — ne välittävät informaatiota, energiaa, ainetta tai vaikutusta. Systeemiajattelussa kaari edustaa syy–seuraussuhdetta, takaisinkytkentää tai takaisinkytkentäsilmukkaa. Kaarten olemassaolo, puuttuminen ja laatu selittävät usein enemmän järjestelmän käyttäytymisestä kuin itse solmut.

Alkuperä

Kaaren käsite syntyi Eulerin graafiteorian (1736) myötä: Königsbergin siltaongelma mallinnettiin siten, että maanosat olivat solmuja ja sillat kaaria. Tämä oli samalla modernin verkkoteorian ensimmäinen sovellus.

1900-luvulla kaaria käytettiin laajasti matematiikassa, logistiikassa ja sähkötekniikassa. Norbert Wienerin kybernetiikka (1948) toi mukanaan ajatuksen ympäristön ja järjestelmän välisestä kahdensuuntaisesta yhteydestä, mikä vastaa kahdensuuntaisia kaaria. 1950-luvulla yleisen systeemiteorian myötä kaarista tuli keskeinen työkalu järjestelmien kuvaamiseen.

Nykyään kaari on verkostotieteen ja systeemiajattelun ydinkäsite. Esimerkiksi syy-seurauskaaviot ovat käytännössä kaarien ja solmujen verkkoja, joissa kaaret kuvaavat kausaalisia vaikutuksia. Sosiaalisissa verkostoissa kaari on ihmissuhde; biologisissa verkostoissa se on metabolinen reitti; tietoverkoissa se on yhteyslinkki.

Yhteydet muihin käsitteisiin

node — solmu, jonka kaari yhdistää.
network — kaaret ja solmut yhdessä.
feedback-loop — sulkeutuva kaari.
causal-loop-diagram — kaariin perustuva systeemikuvaus.
coupling — kahden osan kytkeytyminen kaarella.
tight-coupling — tiivis, välitön kaari.
loose-coupling — löyhä, viivästynyt kaari.
interconnection — laajempi yhteenkietoutuminen.
delay — kaari, jossa signaali viivästyy.
non-linearity — kaari, jossa syy ja seuraus eivät ole suorassa suhteessa.

Missä oppitunneissa käsitellään

Kaaren käsite esitellään systeemiajattelun johdantokurssilla verkostojen peruskäsitteenä. Syvempi käsittely löytyy syy-seurauskaavioiden, takaisinkytkentäsilmukoiden ja tiiviin kytkeytymisen oppitunneilta.

Lähteet