attractor
Vetovoima eli attraktori on systeemin faasiavaruudessa oleva tila tai tilojen joukko, johon systeemi ajautuu ajan myötä — kuin magneetin tapaan vetäen liikettä kohti itseään riippumatta lähtötilasta (tietyn vetovoima-alueen sisällä).
Määritelmä
Attraktori (engl. attractor, lat. attrahere = "vetää puoleensa") on dynaamisessa systeemissä tila, jota kohti viereiset tilat kehittyvät. Matemaattisesti kyse on invariantista joukosta A, jolle on olemassa ympäristö U siten, että kaikki U:n sisällä aloittavat radat lähestyvät A:ta ajan kuluessa.
Attraktoreita on useita päätyyppejä:
- Pisteattraktori — systeemi päätyy yhteen ainoaan tilaan (esim. heilurin lepoasento).
- Jaksollinen attraktori (rajasykli) — systeemi kiertää toistuvasti saman suljetun kierroksen (esim. sydämen syke, kemiallinen oskillaattori).
- Toroidaalinen attraktori — kaksi toisistaan riippumatonta taajuutta muodostavat monimutkaisen, toistuvan kuvion.
- Outo attraktori (strange attractor) — fraktaalinen, äärettömän monikerroksinen vetovoima, jonka lähellä olevat radat eroavat eksponentiaalisesti. Klassinen esimerkki on Lorenzin systeemin perhosen muotoinen attraktori ilmastodynamiikassa.
"The attractor is what the system remembers — the pattern it returns to after every disturbance." — Francisco Varela
Attraktorin käsite on systeemiajattelussa keskeinen, koska se paljastaa systeemin pitkän aikavälin käyttäytymisen. Kun hahmotetaan attraktori, ymmärretään, mihin tiloihin systeemi voi asettua — ja toisaalta, mitkä tilat ovat sille mahdottomia. Esimerkiksi elimistön homeostaasi voidaan nähdä fysiologisena attraktorina: häiriöistä huolimatta elimistö palaa kohti samaa tasapainotilaa.
Alkuperä
Termi attractor vakiintui 1900-luvun jälkipuoliskolla dynaamisten systeemien teoriassa. Matemaattiset juuret ovat 1800-luvun lopun differentiaaliyhtälöteoriassa (Henri Poincaré, 1880-luku), jossa hän tutki planeettojen ratojen vakautta ja löysi niin sanotut homokliiniset rakenteet.
Edward Lorenz mullisti käsitteen vuonna 1963, kun hän säämalleissa havaitsi, että pienet muutokset lähtötilassa tuottavat radikaalisti erilaisia lopputuloksia. Hän kuvasi ilmakehän konvektiota kuvaavan yhtälöryhmän outoa attraktoria, joka sai popularisoidun nimen "Lorenzin perhonen". Tämä loi perustan kaaosteorialle ja systeemien herkkyydelle.
Stuart Kauffman (1990-luku) laajensi käsitettä biologisesti: elävän solun ja kokonaisen ekosysteemin tila voidaan nähdä geneettisen ja ekologisen maiseman attraktoreina. Donella Meadows ja systeemidynamiikan koulukunta omaksuivat attraktorin keskeiseksi työkaluksi yhteiskunnallisten systeemien mallintamisessa.
Nykyisin attraktori-käsite esiintyy yhtä lailla neurotieteessä (aivodynamiikka vetää kohti lepotilan attraktoreita), taloustieteessä (markkinoiden tasapainotilat), ekologiassa (lajiston vakaat tilahilaat) ja psykologiassa (mielentilojen attraktorit).
Yhteydet muihin käsitteisiin
- phase-space — faasiavaruus, jossa attraktori sijaitsee.
- bifurcation — attraktorin haarautuminen kontrolliparametrin muuttuessa.
- equilibrium — tasapainotila on yksinkertaisin attraktori.
- dynamical-equilibrium — dynaaminen tasapaino on liikkuva attraktori.
- homeostasis — fysiologinen attraktori biologisessa systeemissä.
- complexity — outo attraktori syntyy usein kompleksisissa systeemeissä.
- complex-adaptive-system — attraktorit ohjaavat sopeutuvien systeemien käyttäytymistä.
- phase-transition — faasimuutos siirtää systeemin attraktorista toiseen.
- self-organization — itseorganisoituminen luo uusia attraktoreita.
- resilience — resilientti systeemi palaa nopeasti attraktoriinsa.
- feedback-loop — takaisinkytkennät muovaavat attraktorin rakennetta.
- state — systeemin tila on piste faasiavaruudessa, joko lähellä tai kaukana attraktorista.
Missä oppitunneissa käsitellään
Attraktori esitellään Dynaamiset systeemit -moduulissa yhdessä faasiavaruuden ja bifurkaation kanssa. Käsite syvenee moduuleissa, joissa tarkastellaan ilmastoa, taloutta ja fysiologiaa sopeutuvina järjestelminä.
Aiheeseen liittyy
- attractor — tämä käsite
- phase-space — faasiavaruus
- bifurcation — bifurkaatio
- equilibrium — tasapaino
- dynamical-equilibrium — dynaaminen tasapaino
- homeostasis — homeostaasi
- complexity — kompleksisuus
- complex-adaptive-system — sopeutuva järjestelmä
- phase-transition — faasisiirtymä
- self-organization — itseorganisoituminen
- resilience — resilienssi
- feedback-loop — takaisinkytkentäsilmukka
- state — tila